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上海交通大学数学系组编的《线性代数(新核心理工基础教材)》共分为五章，包括行列式，矩阵，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量和二次型．本教材吸取 教材精华部分，依照文科生和留学生的知识结构要求及特点，围绕教学大纲内容，强 材的层次性针对性，即便于文科生高等数学教导，也方便自学，各知识点后配有相应习题，并附有习题答案。

本书可作为外语学院、媒设学院、行政管理、国际经济与贸易、公共事业管理、留学生等的教学用书，也可供广大读者进行自学。

l 行列式

1.1 二阶与三阶行列式

1.1.1 二阶行列式

1.1.2 二元线性方程组

1.1.3 三阶行列式

1.1.4 三元线性方程组

习题1-1

1.2 n阶行列式

1.2.1 排列与逆序

1.2.2 n阶行列式的定义

1.2.3 对换

习题1-2

1.3 行列式的性质

1.3.1 行列式的性质

1.3.2 利用“三角化”计算行列式

习题1-3

1.4 行列式按行(列)展开

1.4.1 行列式按一行(列)展开

1.4.2 用降阶法计算行列式

习题1-4

1.5 克莱姆法则

习题1-5

本章小结

习题一

2 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.1.1 引例

2.1.2 矩阵的概念

2.1.3 矩阵概念的应用

2.1.4 几种特殊矩阵

习题2-1

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的线性运算

2.2.2 矩阵的乘法

2.2.3 线性方程组的矩阵表示

2.2.4 线性变换的概念

2.2.5 矩阵的转置

2.2.6 方阵的幂

2.2.7 方阵的行列式

2.2.8 对称矩阵

2.2.9 共轭矩阵

习题2-2

2.3 逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的概念

2.3.2 伴随矩阵及其与逆矩阵的关系

2.3.3 逆矩阵的运算性质

2.3.4 矩阵方程

习题2-3

2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的运算

2.4.2 分块矩阵求逆

习题2-4

2.5 矩阵的初等变换

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法

2.5.4 用初等变换法求解矩阵方程

习题2-5

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵的秩

2.6.2 矩阵的秩的求法

习题2-6

本章小结

习题二

3 线性方程组

3.1 消元法

习题3-1

3.2 向量组的线性组合

3.2.1 72维向量及其线性运算

3.2.2 向量组的线性组合

3.2.3 向量组间的线性表示

3.2.4 线性组合的应用

习题3-2

3.3 向量组的线性相关性

3.3.1 线性相关性的概念

3.3.2 线性相关性的判定

习题3-3

3.4 向量组的秩

3.4.1 极大线性无关向量组

3.4.2 向量组的秩

3.4.3 矩阵与向量组秩的关系

习题3-4

3.5 向量空间

3.5.1 向量空间与子空间

3.5.2 向量空间的基与维数

习题3-5

3.6 线性方程组解的结构

3.6.1 齐次线性方程组解的结构

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构

习题3-6

本章小结

习题三

4 矩阵的特征值与特征向量

4.1 向量的内积

4.1.1 内积及其性质

4.1.2 向量的长度与性质

4.1.3 正交向量组

4.1.4 规范正交基及其求法

4.1.5 正交矩阵与正交变换

习题4-1

4.2 矩阵的特征值与特征向量

4.2.1 特征值与特征向量

4.2.2 特征值与特征向量的性质

习题4-2

4.3 相似矩阵

4.3.1 相似矩阵的概念

4.3.2 相似矩阵的性质

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件

4.3.4 约当形矩阵的概念

习题4-3

4.4 实对称矩阵的对角化

4.4.1 实对称矩阵的性质

4.4.2 实对称矩阵的对角化步骤

习题4-4

本章小结

习题四

5 二次型

5.1 二次型及矩阵

5.1.1 二次型的概念

5.1.2 二次型的矩阵

5.1.3 线性变换

5.1.4 矩阵的合同

习题5-1

5.2 化二次型为标准形

5.2.1 用配方法化二次型为标准形

5.2.2 用初等变换化二次型为标准形

5.2.3 用正交变换化二次型为标准形

5.2.4 一次型与对称矩阵的规范形

习题5-2

5.3 正定二次型

5.3.1 二次型有关的定性概念

5.3.2 正定矩阵的判别法

习题5-3

本章小结

习题五

习题答案

参考文献

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