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解题速度是MBA、MPA、MPAcc等管理类联考综合能力数学考试的重要因素。《2020MBA、MPA、MPAcc管理类联考

数学快速解题技巧》书分为两个部分。*部分以历年真题为例#介绍问题求解的8种快速解题法及条件充分性判断的快速解法，称为独孤九剑，每剑配有相应的练习，方便考生熟练解法。第二部分对1997-2019年的真题进行了全部归纳，并给出传统解法（直接法）与快速解题法，方便考生对比学习。

MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学试题的特点与解题策略1

第 一 部 分

独孤九剑——快速解题技巧剑特值代验法11

第二剑数字特性法21

第三剑找齐比例法29

第四剑验证排除法35

第五剑图像法43

第六剑枚举归纳法57

第七剑法63

第八剑经验公式法67

第九剑条件充分性判断快速解法69

第 二 部 分

题型全归纳讲算术83

题型1整除与余数83

题型2奇数与偶数84 MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学快速解题技巧目录题型3质数与合数86

题型4公约数与公倍数87

题型5有理数与无理数的混合运算88

题型6实数的整数部分与小数部分89

题型7值的定义90

题型8非负数94

题型9比和比例的计算96

题型10其余问题99

第二讲整式与分式101

题型1多项式的乘法101

题型2求多项式展开式系数的代数和102

题型3a2 b2 c2 ab bc ac的变形及其应用103

题型4因式定理和余式定理105

题型5求多项式的值106

题型6分式的概念107

题型7求齐次分式的值108

题型8求x2 1x2,x3 1x3,x4 1x4,x6 1x6的值109

第三讲函数、方程与不等式111

题型1集合元素性的质与应用111

题型2集合的关系与运算112

题型3求函数的定义域113

题型4一元二次函数114

题型5值函数的值116

题型6方程的解与解方程118

题型7值方程121

题型8一元二次方程的判别式123

题型9根与系数的关系126

题型10根的正负与区间分布132

题型11不等式的基本性质136

题型12基本不等式138

题型13一元二次不等式的解法141

题型14高次不等式与分式不等式144

题型15值不等式的解法147

题型16不等式恒成立、成立、无解问题148

第四讲数列153

题型1Sn与an的关系153

题型2an 1与an的关系156

题型3数列的判断158

题型4等差数列的通项与性质161

题型5等比数列的通项与性质162

题型6等差数列的前n项和与性质164

题型7等比数列的前n项和168

题型8等差数列与等比数列的综合170

题型9特殊数列求和173

第五讲应用题177

题型1基本比和比例问题177

题型2利润及利润率问题189

题型3浓度问题195

题型4加权平均数198

题型5容斥原理201

题型6行程问题202

题型7工程问题210

题型8分段计算问题217

题型9不定方程218

题型10值问题220

题型11数列问题223

题型12其他问题225

第六讲几何229

题型1基本图形的判定与性质229

题型2直角三角形、勾股定理232

题型3三角形的全等与相似234

题型4三角形的面积237

题型5四边形与圆的面积242

题型6求阴影部分的面积246

题型7常见立体图形的表面积与体积250

题型8图形的判断253

题型9直线方程及其位置关系256

题型10直线与圆相切258

题型11直线与圆相交261

题型12圆与圆的位置关系262

题型13值问题264

题型14曲线过定点问题265

题型15面积问题267

题型16对称问题270

题型17线性规划274

第七讲数据分析(排列组合、概率与数据描述)279

题型1排列数与组合数公式279

题型2两个基本原理281

题型3简单排列问题282

题型4“相邻”与“不相邻”问题283

题型5基本组合问题284

题型6不同元素分组与分配287

题型7相同元素分组288

题型8错位排列289

题型9列举法计算古典概率289

题型10无放回摸球问题291

题型11分房问题295

题型12几何概率296

题型13其他类型古典概率297

题型14乘法公式299

题型15独立事件的概率300

题型16贝努利概型304

题型17平均值308

题型18方差与标准差310

附录联考数学常用经验公式313

后记327

周洪桥  同济大学优秀MBA。MBA、MPA、MPAcc等管理类联考辅导专家，具有多年管理类联考辅导一线教学经验，精通数学、逻辑、写作各科真题考点规律，擅长培养学员用简单的思路巧妙地解决难题，以独到的解题技巧与分析流程帮助考生快速提高成绩。近年来在北京、上海、武汉、大连、广州、深圳等多个城市授课，引领成千上万学子跨越联考，迈入商学院殿堂。

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第三剑找齐比例法●解●法●说●明

在比例问题中，若要求某两个量之间的比例，往往可通过各自与中间量之间的比例得到。此时较快的做法是找齐中间量的比例数，即中间量比例数与各量的比例是一常数。中间量也可有多个，即若x∶y=A∶B，y∶z=B∶C,z∶t=C∶D,则x∶t=A∶D。

另外，在ab→cd的过程中，若每次变化的只是分子或分母，则把不变的化成一样。比如，甲乙=53甲增加74，可这样处理: 甲乙=2012→2112即甲增加了1份。

●典●型●例●题

1. （1999年1月）

一项工程由甲、乙两队合做30天可以完成。甲队单独做24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续做了17天才完成。若这项工程由甲队单独做则需（）天。

（A） 60（B） 70（C） 80（D） 90（E） 100

【解析】由题意可知，甲做30天，乙做30天，可完成工程。

或甲做34天，乙做27天，可完成工程。

可见，乙做（少做）3天的量=甲做（多做）4天的量。

即，乙做30天的工程量甲要做40天。

故甲单独做要30 40（取代乙的30天）=70（天）。

故选（B）。

2. （2002年1月）

某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是5∶2，二等品与次品的比是5∶1，则该批产品的合格率（合格品包括优等品与二等品）为（）。

（A） 92% （B） 92.3% （C） 94.6% （D） 96%第三剑找齐比例法 MBA、MPA、MPAcc管理类联考数学快速解题技巧【解析】优等品与二等品的比是5∶2，即25∶10；二等品与次品的比是5∶1，即10∶2,所以优等品、二等品、次品的比为25∶10∶2，从而该产品的合格率为25 1025 10 2=3537≈94.6%。

故选（C）。

3. （2005年1月）

甲乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10∶7。要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的（）。

（A） 10% （B） 15% （C） 20% （D） 25% （E） 30%

【解析】甲、乙两仓库的库存煤量之比为10∶7=20∶14。可见甲仓库需向乙仓库搬入3份，此时都为17份。3÷20=15%。

故选（B）。

4. （2006年10月）

甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4∶3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7∶6。甲仓库原有粮食为（）万吨。

（A） 70 （B） 78 （C） 80（D） 85（E） 以上结论均不正确

【解析】原甲、乙库存量之比为4∶3=8∶6，调出10万吨后为7∶6。可见调出的10万吨占原库存的18，故甲库原有粮食80万吨。

故选（C）。

5. （2007年1月）

甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们速度不变），当甲到终点时，乙距离终点还有10米，丙距离终点还有16米，则当乙到达终点时，丙距离终点还差（）米。

（A） 223（B） 203 （C） 153（D） 103 （E） 以上结论均不正确

【解析】由题意，乙跑90米，快丙6米；

所以，乙跑10米，快丙69=23(米)；

所以，乙跑100米，快丙6 23=203(米)。

故选（B）。

6. （2007年10月）

某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5∶3，二等品件数和不合格品件数的比是4∶1，则该产品的不合格率约为（）。

（A） 7.2%（B） 8%（C） 8.6% （D） 9.2% （E） 10%

【解析】一等品与二等品的比为5∶3，即20∶12；二等品与不合格品的比为4∶1，即12∶3。从而一等品、二等品与不合格品的比为20∶12∶3。

 所以不合格品率为320 12 3=335≈8.6%。

 故选（C）。

7. （2009年1月）

北京残奥会某团的男女运动员人数之比为19∶12，后增加了若干女运动员，使人数之比为20∶13,又增加了男运动员，使人数之比为30∶19，如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则后的运动员人数为（）。

（A） 686 （B） 637 （C） 700 （D） 661 （E） 600

【解析】初始男女运动员之比为1912=20×1920×12 。

只增加女运动员后的比例为2013=20×1913×19（此时男运动员与上面相同）。

再增加男运动员后的比例为3019=13×3013×19（此时女运动员与上面相同）。

因此，后运动员总人数为13×30 13×19=637。

故选（B）。

8. 甲、乙、丙三人完成某项工作。甲单独做完成工作的时间是乙、丙两人合作所用时间的5倍，乙单独做完成工作所用时间与甲、丙两人合作所需时间相等。则丙单独做完成工作所用时间是甲、乙两人合作所需时间的（）倍。

（A） 2 （B） 3 （C） 53 （D） 73 （E） 95

【解析】由题意可知，在相同的时间内

甲做1份（工作量），乙丙合做5份（工作量）；

乙做3份（工作量），甲丙合做3份（工作量）。

故在相同的时间内，甲做1份，乙做3份，甲乙合做4份，丙做2份。

所以丙单独做的时间是甲乙合做的2倍。

故选（A）。

9. 甲、乙两种茶叶以x∶y（重量比）混合配置成一种成品茶。甲种茶每千克50元，乙种茶每千克40元。现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%，成品茶的价格恰好保持不变。则x∶y（）。

（A） 1∶1 （B） 4∶5 （C） 5∶4 （D） 5∶6 （E） 6∶5

【解析】由题意可知甲茶每千克涨5元，乙茶每千克降4元，故混合茶中甲茶与乙茶的重量之比应为4∶5。

故选（B）。

10. 某工人现在平均每天比计划多做20个零件。已知现在做400个零件和原计划做300个零件所用的时间相同。问现在平均每天做（）个零件。

（A） 60 （B） 70 （C） 80 （D） 85 （E） 90

【解析】由已知现在做4个零件和原来做3个零件时间相同，即现在做4个零件比原来多一个零件。现在每天多做20个零件，从而每天做4×20=80个零件。

故选（C）。

●巩●固●练●习

1. 在400米长的椭圆形田径场的跑道上，乙跑8米的时间，甲能跑10米。两人从点A同时同向出发，当甲第三次追上乙时，乙一共跑了（）圈。

（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 10 （E） 12

2. 甲、乙两厂的电视机生产量之比为7∶5。若甲厂多生产100台，则甲、乙两厂的电视机产量之比为3∶2。原先甲、乙两厂的电视机生产量的总和为（）台。

（A） 2350 （B） 2400 （C） 2450 （D） 2500 （E） 2550

3. 一口袋中装有红、黄、绿、白四种颜色的小球。红球与黄球的数量之比为2∶3，黄球与绿球的数量之比为2∶1，绿球与白球的数量之比为3∶5，则绿球占袋中总球数的（）。

（A） 14（B） 15（C） 16 （D） 19 （E） 112

4. 甲单独做15天完成某项工作，乙单独做10天就可完成。假设甲先做了12天后，由乙接下去做，乙要完成该项工作还需做（）天。

（A） 15（B） 34（C） 125 （D） 2 （E） 94

5. 甲、乙、丙三人完成某项工作。甲单独做完成工作时间是乙、丙两人合作所用时间的3倍，乙单独做完成工作所用的时间是甲、丙两人合作所需时间的2倍，则丙单独完成工作时间是甲、乙两人合作所需时间的（）倍。

（A） 75（B） 85（C） 74 （D） 32 （E） 117

6. 甲、乙两位长跑爱好者沿着社区花园慢跑。若两人同时从同一地点出发，且甲跑9米的时间乙跑7米，则当甲第四次追上乙时，乙共沿花园环路跑了（）圈。

（A） 13 （B） 14 （C） 15 （D） 16 （E） 17

7. （2012年10月）

甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米自行车比赛，假设他们各自的速度保持不变，甲到终点时，乙距终点还有40米，丙距终点还有64米，那么乙到达终点时，丙距终点还有（）米。

（A） 21 （B） 25 （C） 30 （D） 35 （E） 39

答案与解析

1. 【答案】（E）

【解析】8∶10=4∶5，即乙跑4圈的时间甲跑5圈，亦即乙跑4圈，甲多跑1圈，故甲多跑3圈，乙跑12圈。

故选（E）。

2. 【答案】（B）

【解析】原先两厂产量之比为7∶5=14∶10，甲多生产100台后的产量之比为15∶10，甲厂比原先多了一份，故原先甲厂生产1400台，乙厂生产1000台,甲、乙两厂共生产2400台。

故选（B）。

3. 【答案】（C）

【解析】红、黄、绿、白球的球数之比为12∶18∶9∶15，故绿球占总球数的912 18 9 15=16。

故选（C）。

4. 【答案】（D）

【解析】甲做15天的量乙做10天，即甲做3天的量乙做2天。现甲少做15-12=3(天)的量，乙接下来要做2天。

故选（D）。

5. 【答案】（A）

【解析】由题干条件，在相同的时间内甲、乙、丙完成的工作量之比为3∶4∶5，故丙单独做是甲、乙两人合作所用时间的3 45=75(倍)。

故选（A）。

6. 【答案】（B）

【解析】甲第四次追上乙时,甲比乙多跑4圈。由条件甲跑9圈乙跑7圈，则甲跑18圈，乙跑14圈时，甲比乙多跑4圈。

故选（B）。

7. 【答案】（B）

【解析】由题意，乙跑960米，丙跑936米，乙比丙快24米；

所以，乙跑40米，丙跑米39米，乙比丙快1米；

所以，乙跑1000米，乙比丙快24 1=25（米）。

故选（B）。

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9种快速解题方法，45个经验公式总结，90类题型全归纳。帮助考生有效提高解题能力和解题速度，取得好成绩。

前言

前言

制约MBA、MPA、MPAcc等管理类联考综合能力试卷数学成绩的障碍不是试题的难度，而是解题的速度。在综合能力试卷中的25道数学题，应在一小时左右完成，也就是平均2~3分钟完成一道数学题。这对很大一部分考生来说是一个极大的挑战。不少考生在考场不是不会做，而是做不快。因此，对考生来说，能够提高解题速度，哪怕平均每道题的解题时间能缩短十几秒、二十几秒，赢得时间，答完整张试卷，后的分数也就有一个可观的提高。

本书的目的就是希望通过各种快速解题法，来提高考生的解题速度。

本书是《管理类联考数学考点解码》的姊妹篇，分为两个部分。部分选取了1997—2009年的部分真题为例，介绍问题求解的8种快速解题法以及条件充分性判断的快速解法，称为“独孤九剑”，每剑都配有相应的练习，方便考生熟练解法。第二部分对1997—2019年的真题进行了题型的全部归纳，并给出传统解法（直接法）与快速解题法，方便考生读者对比学习。尽管本书每道题均有详细的解析，但希望考生读者在使用本书时，自己先独立完成每道题，然后再去看详解，仔细研究一下自己的解法与书中的解法有什么不同，然后归纳总结，方能快速有效地提高自己的解题能力。

不过，在这里需要提醒广大考生读者两点：，这些快速解题法不是的方法，它只对一部分题目适用。很多题目还是要靠基本概念和直接法来解决，这是本，不能丢，更不能迷恋这些快速解法而抛弃对基本概念和直接法的掌握而走火入魔。第二，只有在对基本概念、直接法熟练的情况下，才能更好地利用这些快速解题法。

总之，希望考生在阅读完《管理类联考数学考点解码》的基础上，通过学习本书提供的快速解题法，再阅读《管理类联考历年真题详解综合能力》，熟悉并运用这些解题方法，在考场上对一部分题目能“一眼而破”，吾心足矣!

本书提供读者交流群，在学习本书过程中有不明白的地方可加QQ群342254034（管硕联考读者交流群），与我及其他读者朋友交流，共同提高。

后预祝广大考生在联考中取得优异的成绩！

周洪桥

2019年5月于深圳