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　　高等数学是财经、管理类等学科的专业基础课,也是研究生入学考试的必考内容.本书是高等数学课程的教材，全书共10章，其内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程和差分方程初步，可作为电子类、计算机类、机械类、经管类等高等院校专业的数学教材，同时也是高等数学教学理想的参考书。

第1章 函数

1.1 集合

1.2 函数

1.3 函数的几何特性

1.4 反函数

1.5 复合函数

1.6 初等函数

1.7 经济学中的常用函数

习题l

第2章 极限与连续

2.1 数列的极限

2.2 函数的极限

2.3 极限的基本性质

2.4 极限的四则运算

2.5 极限的存在性定理

2.6 两个重要极限

2.7 无穷小量与无穷大量

2.8 函数的连续性

2.9 闭区间上连续函数的性质

习题2

第3章 导数与微分

3.1 导数概念

3.2 求导法则

3.3 反函数、复合函数、隐函数的导数

3.4 导数公式

3.5 高阶导数

3.6 微分

3.7 导数在经济学中的简单应用

习题3

第4章 中值定理与导数的应用

4.1 中值定理

4.2 未定式的定值法——罗必塔法则

4.3 函数的增减性判别法

4.4 函数的极值与值

4.5 曲线的凹凸性、拐点与渐近线

4.6 函数图形的讨论

习题4

第5章 不定积分

5.1 不定积分的概念及性质

5.2 基本积分公式

5.3 换元积分法

5.4 分部积分法

5.5 有理函数积分法

习题5

第6章 定积分

6.1 定积分的概念及性质

6.2 定积分的计算

6.3 定积分的应用

6.4 广义积分初步

习题6

第7章 无穷级数

7.1 数项级数的概念及性质

7.2 正项级数敛散性的判别

7.3 任意项级数敛散性的判别

7.4 幂级数

7.5 函数的幂级数展开

习题7

第8章 多元函数微积分

8.1 预备知识

8.2 多元函数的概念

8.3 偏导数与全微分

8.4 复合函数与隐函数的微分

8.5 高阶偏导数

8.6 多元函数的极值与值

8.7 二重积分

习题8

第9章 微分方程

9.1 微分方程的基本概念

9.2 一阶微分方程

9.3 高阶微分方程

9.4 微分方程在经济学中的应用

习题9

第10章 差分方程

10.1 差分与差分方程的基本概念

10.2 一阶常系数线性差分方程

10.3 二阶常系数线性差分方程

10.4 n阶常系数线性差分方程

10.5 差分方程在经济学中的应用

习题10

附录在高等数学中应用MATLAB软件

参考答案与提示

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高等数学研究的是自然现象或生产过程中变化的量和变化的图形，其理论基础和主要研究工具是极限，是在代数法、解析法和几何法密切结合的基础上发展起来的，应用非常广泛，而这些问题的基本研究对象就是函数，因而函数是高等数学中重要的概念之一，本章主要对函数的概念及其基本性质进行复习和归纳.

§1.1集合

一、 集合

1. 集合的概念

具有某种共同属性的一些对象或事物的全体称为集合；集合中的每一个对象或事物称为集合的元素.

集合用大写字母A，B，C，…表示，集合中的元素用小写字母a，b，c，…表示；若a是集合A中的元素，记作a∈A，读作a属于A；若a不是A中的元素，记作a?A或a?A，读作a不属于A.

例1某院校2010级全体学生构成一个集合，其元素为张三、李四等.

例2全体自然数构成一个集合，其元素为1，2，3，….

例3方程x2-4x+3=0的一切根构成一个集合，其元素为1和3.

集合按元素个数的多少分为有限集和无限集.由有限个元素构成的集合称为有限集，如以上例1和例3；由无限个元素构成的集合称为无限集，如以上例2.

2. 集合的表示法

（1） 列举法：是指按任意顺序列出集合中所有的元素，并用花括号{}括起来.

例4由a，b，c，d四个元素构成的集合，可用列举法表示为A={a,b,c,d}.

例5由x2-4x+3=0的一切根构成的集合，可表示为B={1，3}.

注1用列举法表示集合时元素不得遗漏和重复，且一般用于元素较少的集合.

（2） 描述法：是指把集合中元素所具有的某个共同属性描述出来，用A={x｜x具有共同属性}表示.

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编辑推荐

　　高等数学是财经、管理类等学科的专业基础课,也是研究生入学考试的必考内容.本书是高等数学课程的教材，全书共10章，其内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程和差分方程初步，可作为电子类、计算机类、机械类、经管类等高等院校专业的数学教材，同时也是高等数学教学理想的参考书。

前言

 高等数学是财经、管理类等学科的专业基础课,也是研究生入学考试的必考内容.随着高等教育事业的发展和教育改革的不断深入，高等教育对基础课的内容也提出了一系列新的要求.教材改革作为教育改革的基本内容，愈来愈受到学校和教育人士的关注.本书编者根据财经、管理类等学科的发展需要，结合多年来的教学实践，广泛参阅国内外有关著作，组织编写了《高等数学》这本教材.

本书内容符合教学大纲的基本要求，具有以下主要特点：

1.

注重基本理论、基本知识的介绍和基本技能的训练，概念引入力求自然、简洁明了.针对一些较难问题的提出、不易理解的概念和不易掌握的方法均给出了注释.

2. 尽量吸收本学科新的、比较成熟的研究成果，充实了数学在经济管理中的应用.

3. 书中配有较多的典型例题，题型多样，内容广泛，使读者有更多的解题训练机会，以培养分析和解决问题的能力.

4.

本书各章配备习题，针对性强，又兼顾前后内容的复习和巩固，具有典型性和代表性，分A，B两组.A组为传统题型，B组为标准化题型，难度高于A组，以备读者进一步学习之用.

本书由臧振春、苏白云担任主编.参与编写的作者具体分工如下：刘泮振章、习题解答，石永生第二章、第七章，苏白云第三章、第四章，张瑞第五章、第六章，侯俊林第八章、第九章，臧振春第十章、附录.

本书编写过程中，曾得到河南大学出版社、河南财经政法大学教务处及参与授课教师的大力支持和帮助，在此一并感谢.

由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，祈望同仁和广大读者不吝指正.

编者

2012.7

书籍介绍

《新世纪大学数学系列教材:高等数字》内容符合教学大纲的基本要求，具有以下主要特点：1.注重基本理论、基本知识的介绍和基本技能的训练，概念引入力求自然、简洁明了，针对一些较难问题的提出、不易理解的概念和不易掌握的方法均给出了注释。

2.尽量吸收本学科新的、比较成熟的研究成果，充实了数学在经济管理中的应用。

3.书中配有较多的典型例题，题型多样，内容广泛，使读者有更多的解题训练机会，以培养分析和解决问题的能力。

4.《新世纪大学数学系列教材:高等数字》各章配备习题，针对性强，又兼顾前后内容的复习和巩固，具有典型性和代表性，分A，B两组，A组为传统题型，B组为标准化题型，难度高于A组，以备读者进一步学习之用。