华图2017高校毕业生“三支一扶”选拔招募考试专用教材：行政职业能力测验（职业能力测验）（升级版） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

本教材立足于三支一扶历年考试真题，由华图三支一扶考试研究院相关领域专家编纂而成。教材遵循经典的模块教学法，根据考试题型分为五大模块。每个模块均由专家和编辑精雕细琢，综合了各个省份三支一扶行测考试的基础知识和快解技巧，知识讲解和典型习题相结合，前者帮你夯实基础，后者再帮你拔高训练，使你解题能做到“快、准、狠”。

绪论

一、“三支一扶”概述1

二、《行政职业能力测验》试卷构成1

三、《行政职业能力测验》的高效复习方法4

四、名师点津——行政职业能力测验高分之道5

模块一言语理解与表达

章选词填空8

节实词辨析8

第二节成语辨析14

第三节虚词辨析19

第二章阅读理解27

节主旨概括27

第二节意图推断33

第三节细节判断37

第四节态度观点41

第五节词句理解43

第六节语句衔接45

第七节篇章阅读47

限时突破51

参考答案与解析61

模块二数量关系

章数字推理67

节多级数列67

第二节递推数列69

第三节幂次数列71

第四节分数数列72

第五节多重数列74

第二章数学运算76

节基本解题思想与方法76

第二节计算问题80

第三节行程问题82

第四节比例问题85

第五节计数问题89

第六节初等数学95

第七节几何问题99

第八节杂类问题102

限时突破107

参考答案与解析110

模块三判断推理

章图形推理116

节图形推理基本题型116

第二节图形推理基本规律122

第二章定义判断138

节单定义判断138

第二节多定义判断142

第三章类比推理145

节词项逻辑关系精讲146

第二节类比推理技巧精讲149

第三节类比推理分类精讲152

第四章演绎推理155

节演绎推理型155

第二节逻辑运算型162

第三节加强削弱型165

第四节前提假设型171

第五节解释评价型173

第六节归纳推导型175

限时突破178

参考答案与解析185

模块四常识判断

章政治190

节马克思主义哲学基本原理190

第二节思想概论193

第三节邓小平理论和“三个代表”重要思想194

第四节科学发展观与构建社会主义和谐社会196

第五节中国共产党历史上的重要会议198

第二章法律201

节宪法201

第二节行政法和行政诉讼法208

第三节民法和民事诉讼法215

第四节刑法和刑事诉讼法223

第五节商法及经济法232

第三章经济、管理236

节经济学一般原理236

第二节管理常识240

第四章人文、历史244

节文学常识244

第二节文化常识249

第三节历史常识254

第五章自然、科技261

节自然常识261

第二节高新技术及其成果267

第三节新中国科技成就271

第四节生活百科275

第六章 时事热点280

节十八届五中全会解读280

第二节2016年中央一号文件解读283

◎五大关键词读懂一号文件“真经”283

限时突破285

参考答案与解析290

模块五资料分析

章资料分析的五项修炼296

节知术语296

第二节读材料305

第三节找数据308

第四节算技巧316

第五节防陷阱325

第二章题型分类精讲332

节文字型资料332

第二节图形型资料335

第三节表格型资料339

第四节综合型资料342

限时突破346

参考答案与解析350

华图教育：

公司创办于2001年9月16日，是集面授培训、图书发行、网络教学于一体，拥有专兼职教师及专业研究员三千多人的综合性教育集团，是国内公认的公职培训行业标准制定者和教育培训标杆企业，是国务院机关事务局后勤干部培训中心、中国社会科学院、教育科学出版社等部门的合作单位。华图教育拥有遍布全国的35所分校、32个分部、200家学习中心，主要产品项目包括中央和地方公务员招录考试辅导，事业单位、军转干、三支一扶、村官、选调生、招警、招教考试辅导，以及口才与沟通、小语种、会计等培训项目。

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【例4】 1 3，2 2，1 1，2 3，1 2，2 1，（）。

A. 2×2B. 2 3C. 3×1D. 1 3

【解析】 D。各式的前一个加数构成周期数列，第二个加数构成另一个周期数列，容易得出所求项为1 3。故本题应选D项。

【例5】 257，178，259，173，261，168，263，（）。

A. 163B. 164C. 178D. 275

【解析】 A。奇数项：257，259，261，263等差数列

偶数项：178，173，168，（163）等差数列

【例6】 5，8，9，12，10，13，12，（）。

A. 15B. 14C. 13D. 25

【解析】 A。两两分组：［ 5，8 ］［ 9，12 ］［ 10，13 ］［ 12，（） ］

组内做差：333 (3)

各组所得差值构成常数数列，因此未知项为15。

【例7】 4，5，8，10，16，19，32， （）。

A. 35B. 36C. 37D. 38

【解析】 B。两两分组：［4，5］［8，10］［16，19］［32，（）］

组内做差：123(4)

各组所得差值构成等差数列，因此未知项为36。第二章数学运算

第二章数学运算

数学运算是数量关系模块的重点题型，也是“三支一扶”招募考试中的常规题型。数学运算考查题型较多，从命题背景角度可以划分为三类：初等数学类问题、应用题、几何问题。

初等数学类问题主要考查对各种数值之间关系的把握能力，命题背景简单，基本不涉及实际的应用场景，着重通过对各量之间关系的表述来设置问题，如计算问题、数列问题等。因此，备考重点以掌握基础数学知识、熟悉常规思路为主。

应用题与初等数学的应用题相同，都是通过以实际应用场景为命题背景，来设计各个量之间的数量关系，如行程问题、利润相关问题、工程问题等。应用题的备考重点以细分各类考试题型、掌握对应解题套路为主。

几何问题以考查平面图形为主。

常考的数学运算题型为计算问题、等差数列问题、多位数问题、余数相关问题、年龄问题、钟面问题、容斥原理、排列组合及概率问题、得分分配问题、利润相关问题、工程问题、浓度问题、牛吃草问题、行程问题、几何问题、计数问题、统筹问题等。

节基本解题思想与方法

数学运算部分着重考查报考者的分析能力与计算能力，难点主要体现在如何从题干关系中找到等量关系，如何进行快速计算等。因此，考生在备考中，应特别注意掌握两个方面，一是掌握每种题型的常用解法和常用思维技巧，二是掌握一些常用的速算技巧。

一代入排除法

考点技巧

“代入排除法”是常见的一种能有效地应对数学运算的方法，它根源于数学运算试题的“客观单选”特性。很多问题正面求解比较困难，但结合选项来看却相当容易，“答案选项”是整个试题的有机组成部分。代入排除法包括直接代入法和常识代入法。

直接代入法是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”行之有效的方法。“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题、年龄问题、和差倍比问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。常识代入法是指不通过具体计算，只运用一定的常识，从而直接得到答案的方法。

典型真题

【例1】 某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。这个三位数为（）。

A. 702B. 306C. 207D. 203

【解析】 C。直接将选项代入，很明显：702≠23×9，306≠23×9，207＝23×9，203≠23×5。所以选择C项。

【例2】 1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?（）

A. 51，32，17B. 60，20，20C. 45，40，15D. 54，28，18

【解析】 A。直接代入选项，根据“其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分”即可知，只有A选项满足条件。

二数字特性法

考点技巧

数字特性法是指不直接求得终结果，而只需要考虑终计算结果所应满足的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项得到正确选项的方法。在数学运算中，数字特性法是一种重要的快速解题方法。常用的数字特性主要包括奇偶特性、尾数特性、倍数特性、整除特性、因子特性、余数特性等，其中整除特性为重要。数字特性法经常和代入排除法结合使用。

典型真题

【例3】 有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?（）

A. 3次B. 4次C. 5次D. 几次也不能

【解析】 D。杯子杯口朝上，如果杯子被翻转偶数次，杯口仍然朝上，翻转奇数次，杯口便可朝下。所以想要7个杯子的杯口全部从向上变为向下，每个杯子都需要翻转奇数次，7个奇数的总和也应该是一个奇数。而如果每次翻转4个杯子的话，无论如何总翻转数都是偶数，因此不能达到要求。

【例4】 商场为了促销，将原价75元的商品提价40%后打8折销售，该商品的实际售价是多少元？（）

A. 80B. 72C. 78D. 84

【解析】 D。由题意不难得到，提价40%即变为原来的140%，这个数中有因子7，且必然含在终结果中，只有D选项中含有因子7，故答案为D项。

【例5】 甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的13，丙捐款数是另外三人捐款总数的14，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？（）

A. 780元B. 890元C. 1183元D. 2083元

【解析】 A。甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额能够被3整除，选项中仅A满足要求。

三列方程法

考点技巧

方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具。尽管数学运算的绝大部分题目不需要也不应该使用，因为那样会降低解题效率，但仍有相当部分的问题，采用方程法才是简单的，如年龄问题、牛吃草问题等。因此，作为重要的数学基础，列方程法也是一种重要的数学运算解题方法。

列方程解题时，设未知数以便于理解为原则，所设的未知数要便于列方程，同时尽量设题目所求的量为未知量。有时候，为了理解方便，可以设有意义的汉字作为未知数。

典型真题

【例6】  某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的517，B区人口是A区人口的25，C区人口是D区和E区人口总数的58，A区比C区多3万人。全市共有多少万人?（）

A. 20.4B. 30.6 C. 34.5D. 44.2

【解析】 D。设全市共有x万人，C区人口占全市人口的比例为：（1－517-25×517）×513=50221，根据题意有：517x-50221x=3x=44.2。故本题应选D项。

【例7】 同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【解析】 B。设B管每分钟进水x立方米，根据题意可知，90分钟A管比B管多进水180立方米，180÷90=2（立方米），则A管每分钟进水（x 2）立方米。则有90［x （x 2）］=160（x 2），解得x=7。故本题正确答案为B项。

【例8】 某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为（）。

A. 13-1x=1x-14B. 13-1x=14 1x

C. 1x 3=14-1xD. 14－x=1x 13

【解析】 A。假设船在静水中的速度为u，水速为v，则：

y=（u v）×3y=（u-v）×4y=uxy3=u vy4=u-vyx=uy3-yx=yx-y413-1x=1x-14。

四构造法

考点技巧

运用构造法解题是比较常用的方法，其核心是根据题目的要求，对其中的未知量赋以适当的值，构造出满足条件的情况，从而解决问题。当题目中出现“至多”“至少”“多”“少”“”“小”“快”“慢”等字样时，通常可以考虑分析法，其基本思想是构造“”的情形，从而找到符合题目要求的值。

典型真题

【例9】 用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差小是多少? （）

A. 47B. 49 C. 69D. 111

【解析】 A。这两个三位数的差要尽可能小，其百位要尽可能地接近，而这六个数字各不相同，所以百位只能相差“1”，而其中大一点的那个百位后面接尽可能小的数，即“23”，小一点的那个百位后面接尽可能大的数，即“76”，剩下4和5即是百位。即523-476＝47。

【例10】 共有100人，参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1—5题分别有80、92、86、78和74人答对，答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试?（）

A. 30B. 55C. 70D. 74

【解析】 C。所有人共答对80 92 86 78 74=410（道）题目。由于一共500道题目，因此共答错题目90道。由于每个不通过的人至少要3道题目答错，因此不通过的人至多有30人，通过的人至少为70人。

五赋值法

考点技巧

赋值法是指对许多数学问题，不通过求解具体比例或列方程，而是将合适的数字直接代入题目进行计算并得到答案的方法。运用赋值法解题，可以有效地降低解题难度，从而快速得到答案。

典型真题

【例11】 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢45，则此人追上小偷需要（）。

A. 20秒B. 50秒C. 95秒D. 110秒

【解析】 D。由题意，追上的过程只与速度之间的比例有关，因此可以直接假定小偷的速度为1，则此人的速度为2，汽车的速度为10。从而可得知当该人下车时与小偷的距离是110，追击的速度差是1，从而需要110秒才能追上。

【例12】 若商品的进货价降低8%，而售出价不变，那么利润（按进货价而定）可由目前的P%增加到（P 10）%。问P的值是（）。

A. 20B. 15C. 10D. 5

【解析】 B。本题的变化过程只有比例变化描述。设进货价为100元，则降价8％后变为92元。原来获得利润为P%，则原售价为（100＋P）元，那么降低进货价后的利润是（P＋8）元，故可知（P 8）÷92＝（P 10）％，解得P＝15。答案为B项。

【例13】 某人做一道整数减法题，把减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是（）。

A. 77B. 88C. 90D. 100

【解析】 A。由题意可知，在这个计算过程中，被减数和减数的具体值为多少并不影响终结果，也即存在无穷多个符合要求的被减数和减数。因此只需要将被减数和减数赋值为其中之一即可，为简便起见，可以看作减数就是83，被误看成38，得到差为122，则正确的差应该是122 38-83=77。

除了上述讲到的几种方法外，数学运算中还会运用到许多其他方法，例如十字交叉法、整体思维、图示法等，都是数学运算部分比较常用的解题方法，我们在后面的具体题型中都会讲到。

第二节计算问题

考点技巧

计算问题侧重考查计算能力及简单的判断分析能力，考生通过仔细分析与计算即可得解。多数计算问题通常存在速解技巧，能够快速发现技巧，解题时间会大大节省，以此来实现对不同水平考生的区分。考试中的计算问题主要包括基本运算问题、乘方尾数问题、基本数学概念问题等多种题型，涉及公式法、尾数法、估算法、裂项相消法、整体思维等多种方法。

平方差公式：a2-b2＝（a＋b）（a-b）；

完全平方和差公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2；

立方和差公式：a3±b3＝（a±b）（a2ab＋b2）；

根与系数的关系（韦达定理）：对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有x1＋x2＝-ba，x1·x2＝ca。

乘方尾数问题：底数只留个位，指数除以4留余数（余数为0则换成4）。

裂项相消公式：

bm（m a）＋b（m a）（m 2a）＋…＋b（n-a）n＝1m-1n×ba（n=m ka，k为自然数）

典型真题

【例1】 32010＋420111＋82012的个位数为（）。

A. 9B. 8C. 6D. 3

【解析】 D。整个计算式的个位数等于式中各数的个位数之和，即0 1 2=3。

【例2】 841的三次方为()。

A. 594823321B. 59552976

C. 592704000 D. 599077107

【解析】 A。因为841尾数为1，所以它的任何次方的尾数必然是1。四个选项中只有A项的尾数为1，故本题的正确答案为A。

【例3】 2012个9999相乘，其末位数字是()。

A. 1B. 3C. 7 D. 9

【解析】 A。9999×9999的尾数为1，设9999×9999=t，本题所求即为t1006的尾数，t的尾数为1，它的n次方的尾数必为1。

【例4】 72012＋82012的个位数是几？（）

A. 3B. 5C. 7D. 9

【解析】 C。相加两项的个位数分别为1和6，因此所得的和的个位数为7。

【例5】 2362 768-1482的值为（）。

A. 33462B. 33568C. 34560D. 34664

【解析】 C。算式的尾数等于6 8-4的尾数,可知尾数为0,故答案为C项。

【技巧点拨】 当题目所给的四个选项尾数互不相同，且算式中主要含有加、减、乘、乘方运算时，可直接判定算式尾数，综合选项得出答案。

【例6】 1-1221-1321-142…1-1200921-120102＝（）。

A. 1B. 12C. 12010D. 20114020

【解析】 D。原数列＝1-121 121-131 13…1-120101 12010＝12×32×23×43×…×20092010×20112010＝12×20112010＝20114020。

【技巧点拨】 看到题目中的算式或其各项满足平方差公式、完全平方和（差）公式、立方和（差）公式的一端的形式，可大胆应用平方差公式、完全平方和（差）公式、立方和（差）公式进行转化。

【例7】 （1 12 13 14）×（12 13 14 15）-（1 12 13 14 15）×（12 13 14）的值是（）。

A. 12B. 13C. 14D. 15

【解析】 D。 本题无论是将表达式展开还是将每个括号内通分相加,其计算量都是巨大的。快的解法是将其中的12 13 14看做一个整体,不妨记作m,则：

原式=（1 m）（m 15）-（1 m 15）m=m m2 15 15m-（m m2 15m）=15。

【技巧点拨】 当题目中的某些项或某些组合在算式中重复出现时，可将重复出现的部分看做一个整体代入计算。

【例8】 （1＋12）×（1-12）×（1＋13）×（1-13）×…×（1＋1100）×（1-1100）＝（）。

A. 101100B. 101200C. 101300D. 201400

【解析】 B。括号内先计算，可得原式＝12×32×23×43×…×99100×101100，除首尾项外，其余相邻两项两两相消，由此可知计算结果为101200。

【技巧点拨】 当题目需要对较多的项进行计算，部分题目会出现省略号代替省略项，可将各项适当变形后，形成相邻项前后相消，从而快速减少算式的项数。还有一种解题方法是先将各项分组，然后在组内完成计算，各组所得结果又成一定规律，从而方便计算。

【例9】 2008＋2007-2006-2005＋2004＋2003-2002-2001＋…＋4＋3-2-1＝（）。

A. 0B. 1C. 2007D. 2008

【解一】 D。原式＝（2008＋2007-2006-2005）＋（2004＋2003-2002-2001）＋…＋（4＋3-2-1）＝4＋4＋4＋…＋4＝4×2008÷4＝2008。

【解二】 除了上面的分组方法外，本题还可以有如下分组：

原式＝2008＋（2007-2006-2005＋2004）＋（2003-2002-2001＋2000）＋…＋（3-2-1）＝2008＋0＋…＋0＝2008。

第三节行程问题

考点技巧

行程问题对思维能力、分析能力的考查都十分有效，其题目情境多种多样、考点分布密集、难度易于掌控、操作技巧性强，因而特别适合作为提高难度的题型出现。

常见的题型有相遇追及问题、流水行船问题、扶梯运动问题、环形运动问题等。解决行程问题，常用的基本方法有公式法、画图法和比例法。

从近年的考试情况来看，行程问题将会减少复杂的题目环境，题目情景会变得容易理解，但在求解过程中更需要考生能够熟悉常用的分析技巧。故而，掌握基本的解题方法与技巧成为解答行程问题的重中之重。

（一）基本公式

行程问题基本公式：路程=速度×时间。

由此公式可进一步推出：路程的比例=速度的比例×时间的比例（s1s2=v1v2×t1t2）。

由此可得三条推论：当时间相同时，路程之比等于速度之比；当速度相同时，路程之比等于时间之比；当路程相同时，速度之比等于时间反比。

（二）基本行程模型

根据行程基本公式，我们可以得到如下情况的对应公式：

相遇追及问题：相遇距离=（速度1 速度2）×相遇时间；

追及距离=（速度1-速度2）×追及时间。

流水行船问题：顺流航程=（船速 水速）×顺流时间；

逆流航程=（船速-水速）×逆流时间。

扶梯运动问题：扶梯梯级=（人速 扶梯速度）×沿扶梯运动方向到达时间；

扶梯梯级=（人速-扶梯速度）×逆扶梯运动方向到达时间。

环形运动问题：环形周长=（速度1 速度2）×异向运动的两人两次相遇的间隔时间；

环形周长=（速度1-速度2）×同向运动的两人两次相遇的间隔时间。

（三）典型行程模型

行程问题有许多典型模型，如等距离平均速度模型、往返相遇模型、两次相遇模型等。对这些模型的考查主要集中在两个方面，其一是题目本身在题目表述中有意识地掩盖模型特征，考查考生发掘模型的能力；其二是对模型进行简单拓展与综合，基于将模型应用作为解答步骤中的核心环节的思路对模型进行再度包装。

考生应掌握以下行程问题典型模型公式。

1.往返相遇模型

若两运动体从两端同时出发，相向而行，不断往返：第n次迎面相遇，两运动体路程和＝全程×（2n－1）；第n次追上相遇，两运动体路程差＝全程×（2n－1）。

若两运动体从一端同时出发，同向而行，不断往返：第n次迎面相遇，两运动体路程和＝全程×2n；第n次追上相遇，两运动体路程差＝全程×2n。

2.等距离平均速度

等距离平均速度2v1v2v1 v2（其中v1、v2分别为往返速度）。

3.两次相遇模型

单边型s=3s1 s22；两边型s=3s1-s2（s表示两端点之间的距离。单边型指两次距离都是关于同一端点，两边型指两次距离分别关于两个端点）。

典型真题

【例1】 一条河的水流速度为每小时4公里。一条船以恒定的速度逆流航行6公里后，再返回原地，共耗时2小时(不计船掉头的时间)。请问船逆流航行与顺流航行的速度之比是多少？（）

A. 1∶3B. 2∶3

C. 1∶2D. 1∶4

【解析】 A。设船速为m，则根据题意有6m－4＋6m＋4＝2，解得m＝8，所以船逆流航行与顺流航行的速度之比为（8－4）∶（8＋4）＝1∶3。故正确答案为A。

【例2】 已知一列货运火车通过500米的隧道用了28秒，接着通过374米的隧道用了22秒，这列货运火车与另一列长96米的客运火车相对而过，用了4秒钟，问这列客运火车的速度是多少？（）

A. 21米/秒B. 25米/秒

C. 36米/秒D. 46米/秒

【解析】 B。通过题干前两个条件可以求出货运火车的速度为(500－374)÷(28－22)=21（米/秒），则该货运火车的长度为21×22－374=88（米）。货运火车与客运火车相对而过，此时总路程是两车车长的总和，则两车的速度和为(96 88)÷4=46（米/秒），故客运火车的速度为46－21=25（米/秒）。

【例3】 某村民突发心脏病急需送医院，按经验，用农用车需行驶160分钟，而救护车从医院到这里需要80分钟，为争取时间，救护车出发的同时，村里派人用农用车送病人向医院驶去，相遇后由救护车将病人送去医院，从病人出发到到达医院时间约为（）分钟。

A. 80    B. 97    C. 107    D. 120

【解析】 C。设总路程为160，农用车和救护车速度分别为1和2，所以相遇时间为1603，则病人发到达医院的时间是相遇时间的两倍，所以为3203，约为107分钟。

【例4】 一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进?（）

A. 22B. 23C. 24D. 25

【解析】 D。设A车的速度为v，则B车上坡的速度为08v,下坡的速度为12v，则B车跑完一圈的平均速度v=2×08v×12v08v 12v=096v，则A、B两车的速度之比为v∶096v=25∶24。因此，当A车跑完25圈时，B车跑完第24圈，此时两车再次齐头并进。故正确答案为D项。

【例5】 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?（）

A. 11点20分B. 11点整C. 11点40分D. 12点整

【解析】 A。因为40，25，50的小公倍数为200，因此经过200分钟后三辆公交车会同时到达公交总站，即它们下次同时到达公交总站时间为11点20分。故正确答案为A项。

【例6】甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米？（）

A. 10B. 12C. 18D. 15

【解析】 D。 设两地相距s千米，甲的速度为a，乙的速度为b，由题意知甲乙一直是匀速前进，故两次相遇甲乙用的时间是相等的，或甲乙速度之比是不变的，可得方程：

6a=s-6b，s 3a=2s-3b。解得s=15，故选D项。

【例7】 有一1500米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，若同方向跑，50分钟后甲比乙多跑一圈，若以反方向跑，2分钟后二人相遇，则乙的速度为（）。

A. 330米/分钟B. 360米/分钟 C. 375米/分钟D. 390米/分钟

【解析】 B。设甲、乙二人的速度分别为v甲、v乙，根据题意可得v甲-v乙=1500÷50，v甲 v乙=1500÷2，后式减去前式可得v乙=360（米/分钟）。故本题选B。

【例8】 一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与货车的速度比是5∶3。则两车的速度相差多少？（）

A. 10米/秒B. 15米/秒C. 25米/秒D. 30米/秒

【解析】 A。运动过程相当于两列车车尾的相遇过程。假设两车速度分别为5v、3v，那么，（5v＋3v）×15＝250＋350，得到v＝5（米/秒），所以两车速度相差2v＝10（米/秒）。

【例9】 甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？（）

A. 58小时B. 60小时C. 64小时D. 66小时

【解析】 C。由往返时间为35小时，而逆流比顺流多5小时，可知轮船顺流15小时，逆流20小时，设轮船速度为x，水流速度为y，则根据基本公式可得：15（x＋y）＝720，20（x－y）＝720，x＝42，y＝6。则帆船往返的时间为720÷（24＋6）＋720÷（24－6）＝64（小时）。

【例10】 甲从某地出发匀速前进,一段时间后,乙从同一地点以同样的速度同向前进,在K时刻乙距起点30米；他们继续前进,当乙走到甲在K时刻的位置时,甲离起点108米,问此时乙离起点多少米？（）

A. 39米B. 69米C. 78米D. 138米

【解析】 B。 画图如下,由于甲乙速度相同,则甲乙相距保持恒定不变。设甲乙相距x米，则根据下图可得：

30 x＝108-x,解得x＝39,于是此时乙距离起点108-39＝69（米）。

【例11】 甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（）

A. 2B. 3C. 4D. 5

【解一】 B。题目的关键在于次相遇，两人游过长度之和为泳池长；之后每次相遇，都需要两人再游过两个泳池长。两人一起游一个泳池长，所需时间为30÷（37.5＋52.5）×60＝20（秒），因此两人分别在20秒时、60秒时、100秒时相遇，共相遇3次。

【解二】 关键点同解法一。直接求出1分50秒两人合起来游过的距离为（37.5＋52.5）×110÷60＝165（米），为5.5个泳池长。而两人相遇时都恰是合起来游过距离为奇数个泳池长时，也即两人分别在合游1个、3个、5个泳池长时相遇，故共相遇3次。

第四节比例问题

比例问题包括工程问题、浓度问题、钟表问题等，“设1法”是比例问题的核心解题方法，即将某个量设为便于计算的某一常数。“设1法”使用的前提是题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个具体量的大小并不影响终结果。不仅工程问题、浓度问题经常用到“设1法”，往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比问题等也经常用到。

一工程问题

考点技巧

工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间。

在工作总量保持不变时（对完成工程而言，一般如此），工作效率与工作时间成反比。

在工程问题中，效率是解题的关键，无论是列方程还是分析各量关系，都要选择效率作为思考的着眼点。

在工程问题中，工程总量一般是不需要具体值的，通常是设为1，然后表示出效率进行求解。但此时效率往往表示为分数，求解较费时间。因此对很多问题，将工作总量设为合适的常数，更能方便快速解题。这里的常数一般是完成时间的小公倍数。

典型真题

【例1】 某工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要4天。当甲做到工程的一半时，需要换成乙来做，乙做到剩余工程的一半时，又换甲来做，甲又做了剩余工程的一半，再次换成乙来全部做完。问完成整个工程花了多少天？（）

A. 5.5天       B. 6天C. 6.5天      D. 7天

【解析】 C。设工程的总量为8，则甲每天完成1，乙每天能完成2，按照题目的意思，甲做4，然后乙做2，甲再做1，后乙再做1。对应的天数分别是4 1 1 0.5=6.5（天），故选C。

【例2】 一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天。甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工２天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么，开工２２天后，这项工程（）。

A. 已经完工B. 余下的量需甲乙两队共同工作１天

C. 余下的量需乙丙两队共同工作１天D. 余下的量需甲乙丙三队共同工作１天

【解析】 D。根据题意，设甲、乙、丙三队每天完成的工作量分别为1，1,43。

则：（1 1 43）×15-［（1 1 43）×2 （1 1）×20］=50-（203 40）=103。故没有完成的工作量为103，需要甲、乙、丙三队共同工作1天。

【例3】 单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?（）

A. 13小时40分钟          B. 13小时45分钟

C. 13小时50分钟           D. 14小时

【解析】 B。设总工作量为1，由题意可知，甲的工作效率为116，乙的工作效率为112，甲、乙轮流工作12小时后剩余工作量为1-（616 612）=18，甲又工作1小时后，剩余工作量为18-116=116，因此，乙还需工作116÷112=34（小时），因此，完成这项工作需要13小时45分钟。

【例4】 一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时完成。

A. 15B. 18C. 20D. 25

【解析】 A。设总量为1，由题意可知甲乙合作的效率为110，乙丙合作效率为112。题目给出完成该项工程的过程为甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。在这个过程中，甲完成了4个小时的工作量，乙完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重排为如下工作过程：甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。于是假设乙的效率为x，可知4×110＋4×112＋4x＝1，解得x＝115，于是乙单独完成需要15小时。

【例5】 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，再由乙接着做，还需要多少小时完成？（）

A. 16B. 18C. 21D. 24

【解析】 C。题意给出的两种完成过程如下图所示：

根据题意知，甲多做2小时，乙少做6小时，甲与乙的时间比为1∶3，甲单做了3小时后，乙接着做，还需要3×3＋12＝21（小时）。

二浓度问题

考点技巧

浓度问题难度不大，仅涉及浓度、溶质、溶液三个量，主要考查这三个量的相互转化关系，特别是各个量的变化对浓度的影响。常用的解题技巧包括列方程、赋值法、抓不变量法。

1.浓度问题基本公式

浓度=溶质÷溶液；溶液=溶质＋溶剂。

2.重复稀释问题公式

公式1设已有溶液质量为M，每次倒出溶液为M0，再添入M0清水补满，重复n次：

c=M-M0Mnc0

公式2设已有溶液质量为M，每次先倒入清水M0，再倒出溶液M0，重复n次：

c=MM M0nc0

其中c为稀释后的浓度，c0为溶液原来的浓度。

3.溶液混合问题公式

以两溶液混合为例，分别设两溶液质量为M1、M2，浓度为c1、c2，混合后浓度为c，则有混合公式：

M1c1＋M2c2＝（M1＋M2）c

利用十字交叉法将公式变形。操作过程如下图所示：

典型真题

【例6】 从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出25后,加满清水,再倒出25,又加满清水,此时消毒液的浓度为（）。

A.72%B.32%C.50%D.48%

【解析】 A。先倒出溶液再倒入清水,套用公式C=M-M0MnC0可得，浓度为＝（35）2×20%＝72%。

【例7】 三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2∶1，3∶1，4∶1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少?（）

A. 133∶47B. 131∶49C. 33∶12D. 3∶1

【解析】 A。瓶子容积相同，不妨设其容积为60，则三个杯子中的酒精分别为40，45，48，三个杯子中的水分别为20，15，12，因此混合后酒精与水的比为133∶47。

【例8】 要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，则5%的食盐水需要多少克？（）

A. 250B. 285C. 300D. 325

【解析】 C。假设5%的食盐水需要x克，根据公式有5%x＋20%×（900-x）＝15%×900，则x＝300。

【例9】 一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？（）

A. 14%B. 17%C. 16%D. 15%

【解析】 D。在蒸发过程中，溶液的质量发生变化，但其中溶质的质量保持不变，因此将溶质的质量作为解题突破口。给溶质质量赋值，为方便后面计算，设其溶质为60，则可知其浓度在10%时，溶液量为600，其浓度在12%时，溶液量为500，这说明在变化过程中蒸发掉的水为100，因此第三次蒸发同样多的水后，溶液还剩400，故其浓度为15%。

【技巧点拨】 考生在对上述过程了然于胸后，实际操作中可以将上述步骤简化为下式即可。

606006050060400

三钟表问题

考点技巧

钟表问题主要涉及钟面基本知识、时针与分针的运动问题、坏表问题等一系列问题。以钟面模型为基础的问题，绝大多数都是围绕比例展开的，也是数量关系的重点考查题型。钟表问题的解题关键是综合运用钟面常识，这些常识是试题的隐含条件。

钟面基本知识包括：

（1）时针一昼夜转2圈，分针一昼夜转24圈，分针与时针的转速之比为12∶1。

（2）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。

（3）时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。

（4）无论是标准表还是坏表，都是匀速转动的，只是速度不同而已。

（5）钟面上一分钟的间隔视作一个小格，五分钟的间隔视作一个大格。

（6）时针转速为0.5°/分，分针转速6°/分。分针每分钟追时针5.5°。

典型真题

【例10】 小李开会,会前看了一下表,开完又看了一下,发现时针与分针恰好互换了位置,问会议开了一小时多少分钟？（）

A. 51B. 47C. 45D. 43

【解析】 A。 由于分针、时针互换,说明它们俩合起来走了整数圈,题目给的时间是1小时多,所以合起来走了两圈。这是时针与分针的距离之和,按照上述技巧的比例关系,可知分针的距离为2×60×1213≈110.8≈111（分钟）,因此答案为A。

【例11】 有一只怪钟,每昼夜设计成10小时,每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时,实际上是中午12点,当这只怪钟显示8点50分时,实际上是什么时间？（）

A. 17点50分B. 18点10分

C. 20点04分D. 20点24分

【解析】 D。 怪钟每昼夜的钟面时间长度为100×10＝1000（分钟）,而标准钟每昼夜的钟面时间长度为60×24＝1440（分钟）。当怪钟显示8点50分时,在其钟面上从5点到此时经过350分钟,假定标准钟经过了x分钟,因此有3501000=x1440,解得x=504,即标准时间经过8小时24分钟,故此时标准时间为20点24分。

第五节计数问题

计数问题包括容斥原理、排列组合、概率问题、抽屉原理及计数模型等诸多题型，应对计数问题，考生的思维不但要有逻辑，还应缜密。考生在备考中首先应该对计数问题的常规题型和常用方法十分熟悉，特别是排列组合、容斥原理、抽屉原理三块及其解题技巧，然后积累和理解计数问题与其他类型问题的综合考查以及不同计数问题相互综合的情形，此外对比赛计数、方阵计数、剪绳计数等各种题型的公式及易错点也要十分熟悉。

一容斥原理

考点技巧

容斥原理公式：

两个集合：|A∪B|＝|A| |B|-|A∩B|

三个集合：|A∪B∪C|＝|A| |B| |C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A| |A∩B∩C|

解题方法：

1.容斥原理公式法。

2.文氏图示意法。用图形来表示集合关系，更加形象直观。

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