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小明，与众多小学作文、数学题和笑话的主角有相同的名字，无意中邂逅来自永恒世界的易，跟随易从现实世界来到永恒世界，仿佛爱丽丝梦游仙境一般，开始在算术山谷、几何城、代数山一系列奇幻的游历，经历了永恒世界数量与结构的一场战争，小明也知道了自己从何而来……

在体验永恒世界的过程中，他们的现实生活受到影响，小明却发现现实生活因为与永恒世界相互交错而发生了改变，小明到底是笔者的创造还是现实中的人物？虚拟和现实在哪里交接？

一、生日       

二、算术山谷   

三、乘法       

四、旅行       

五、几何城     

六、方程       

七、冲突       

八、代数山     

九、谁主沉浮   

十、尾声   

　　孙晓博，1970年出生，1992年本科毕业于北京大学技术物理系，同时获哲学双学士学位。毕业后曾在研究所、国家机关工作，后离职求学，于2004年获清华大学计算机技术工程硕士学位。

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　　一生日

　　当太阳已经落山的时候，小明还在小区附近的公园里闲逛，不愿回家。这是个春天的傍晚，夕阳虽已隐没在山的那一头，天边仍有万丈霞光。奇怪的是，这样一个天气晴朗的周末，却没有一个小朋友跟他一起在这里玩耍。小明一个人玩着、等着，略有遗憾，但仍然兴致勃勃地看看这个、碰碰那个，后爬到一座土堆上。这个公园里有很多起伏的土堆，可有些不太平凡——上边建有围合的城墙，小明上来的就是这种。据说此地是元朝——地球上曾经存在过的疆域的国家——都城遗址，故修建些城墙以示纪念。说是城墙，也太过简陋，只是勉强有个凹凸的垛子形状，表意而已。这里是小明喜欢的地方，抬头望去视野辽阔，低头则又看到花木浓荫。曾有几个大学生路过此地，把这城墙说成是方波发生器。小明听到后回家问爸爸什么是方波发生器，爸爸说那是一种电子设备，能产生正-负-正-负或者说1-0-1-0波形的电压，电压随时间的变化就像方形的锯齿一样。可是方形锯齿波能用来干什么，小明不知道。

　　在太阳落山的方向，西方天空的颜色变化引起了他的关注。他以前从未注意过晚霞有如此丰富的色调。妈妈以前骑车带着他的时候，经常提醒他去看天上的彩云、深蓝的天幕等自然气象，他那时总是抬头随便看一眼，目光随后就转移到路边的景物上。这一次，他对天空有了完全不同的感受。他注意到晚霞色彩的变化，从温暖的金黄、橙红，渐次过渡到清冷的浅蓝、深蓝，绚丽丰富，彼此交织，广阔无边，有一种他从未体验过的美感。

　　公园里有一条小河，有不少大人在河边散步，老人居多。小明听爸爸说，这条河基本是死水，并不算是真正的河流，只能算是一条狭长的池塘。糟糕的是这里以前经常泛着臭气，夏天的时候尤其严重，很少有人来这里闲逛。托奥运会的福，这条所谓的河流得到脱胎换骨的治理，虽然仍是几乎一池死水，但水质变得澄清，岸边也栽花种草、铺路建亭，变成一个人人爱去的休闲场所。

　　再过一个月是小明10岁的生日。孩子对生日总是很期待，小明也不例外，早早就惦记上。爸爸妈妈说要送给他一个特别的生日礼物，他现在还不知道是什么。这个礼物真的会有什么特别吗？小明有一种随遇而安的个性，对礼物并不是特别在意，他更喜欢过生日的那种欢乐气氛，还有好吃的生日蛋糕。

　　昨晚吃饭的时候，爸爸妈妈问他：“你很快就要十岁了，你想要什么生日礼物？”

　　“什么都可以，你们送什么我都会很高兴。”

　　爸爸笑着问：“那你想要什么？”

　　“什么都可以要吗？”

　　“是啊，你想要什么，只要我们能做到，都会考虑。”爸爸说。

　　“就算爸爸妈妈做不到，知道你的愿望也好啊。”妈妈补充道。

　　“那我想要一颗天上的星星。可以吗？”小明没想好要什么，就开了个玩笑。

　　“哦，你抬头看窗外，我宣布，你看到的那些星星都是你的啦。”爸爸也开个玩笑。

　　“这也可以？”小明抬头看着那些星星，“那我怎么得到它们呢？”

　　“你以后直接去摘就好，就跟去大棚摘草莓差不多。”妈妈笑着说，“也许星星比草莓更好吃呢。”

　　“爸爸妈妈特别送给你一颗中子星，它可是世界上你能看见的重的东西，当然也就是重要的东西了。”爸爸也笑着说，“但你不能拿着它，会压坏你的手。”

　　“我倒。星星那么大，我可摘不了。”小明接着发挥，“要不就给我一个地上的猩猩也成。它们挺可爱的。”几个人一起笑，享受着愉快祥和的时光。

　　此刻的小明坐在城墙垛子上，回想着昨晚关于星星的笑话，注意到晚霞的色彩越来越暗淡，整个天空都变得深蓝，星星真的开始出现。他抬头看着天空和那些星星，突然意识到，只有向上的方向是没有边界的，可以无穷无尽，其他方向都有限度——地球就这么大。而向上又是困难的，他努力向上跳，也只能离开地面很短的距离，而且一转眼就落回来。

　　辽阔的星空头一次引起他强烈的好奇和幻想。如果能一直向上走，会发生什么？离开地球、离开太阳系、离开银河系、离开所有的天体，将到达哪里？

　　小明曾想象，远远的天边，可能是铜墙铁壁，将宇宙所有的一切紧紧包裹其中。如果是这样，那铜墙铁壁外面，又会是什么？

　　小明想起《西游记》的一个情节：孙悟空跟如来佛打赌，要跳出他的手心，结果孙悟空飞到天边，看到五个肉红色柱子，撑着一股青气，孙悟空认为这就是天的尽头，撒了泡尿就回去了。小明很喜欢琢磨这段故事。他在设想，如果孙悟空飞得再远些，飞出五个柱子之外，会发生什么？孙悟空显然还能飞得更远，他是自己停下来的，并没有什么东西挡住他。如果能飞得更远些，一定会看到完全不同的景象。可那会是什么景象呢？

　　小明不知道，他这番奇思异想，已经在遥远不可捉摸的天界之外，激荡起不大不小的涟漪。那是个浩瀚而飘渺的非物质世界，气象万千，存在各种各样的神灵，有些正准备到物质世界游历。其中有一个非常古老的数字精灵，正在他那个世界的天幕一角观察地球的形形色色。这朵思想的小水花引起了他的兴趣，于是细细察看。

　　“如此深思者，竟然还是个少年，真是孺子可教。我正准备下界寻人做些开启点化，此人可列入我的备忘录中。”他自言自语，又点点头，然后纵身一跃，转眼即飞入凡间。

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编辑推荐

　　小明，这个众多小学作文、数学题和笑话的主人公，从何而来？永恒世界？现实世界？当穿梭于两者之间你还能分清哪个是真实的自己？

来自书里的人，生活在现实世界中，会不会随着作者构架的世界前进？是人在书中还是书化了人生？

如果你喜欢《苏菲的世界》，那么一定不要错过这本书，中国的苏菲叫“小明”。

前言

　　本书是一部有完整故事情节的文学作品，同时它又是一部讲述数学的作品，以不太常见的人文视角谈论数学及其哲理趣味。

　　文学尤其是故事类文学是所有人都喜爱且乐于接受的，数学就不那么讨人喜欢了。实际上，对大多数人来说，数学常常意味着学生时代的一种挫折甚至是噩梦，无论是在初中、高中、大学、甚至研究生阶段，皆有可能。即便不计较负面情绪，十多年学校教育之后，除了应付日常生活的四则运算外，数学在大多数人的心底几乎沉淀不下什么有价值的东西。这对于将数学作为重中之重的学校教育来说，不啻是巨大的讽刺与悲剧。数学是被那些有悟性的人有意无意忘却的一门学问，至多代之以咬牙切齿的反感与憎恨。

　　不能不说，这是一种深切的遗憾。在我看来，数学不但有用，还具有外表冷峻峭拔、内在热烈深沉的独特之美，值得细细欣赏与沉思。当然数学之美并不能轻易体验到，这种体验的过程有点像长跑或攀岩之类的体育活动，看似枯燥艰苦，辛劳过后却别有一种难以言说的身心愉悦和美好感受。只是，再乏味的运动项目都有大量粉丝，慢跑和暴走的粉丝绝不在少数，而数学的粉丝却乏善可陈。

　　从文化角度看，数学是我们这个文明古国相对欠缺的一种气息，我们总是从实用的角度去对待它，而它的价值远不止于此。自古以来，我们中国的文人对于永恒与无限都不乏各种感慨，“念天地之悠悠，独怆然而涕下”，“江畔何人初见月，江月何年初照人”，美则尽美，独独缺少了一丝理性与思辨的色彩，究其根源，或许是缘于数学精神的缺失。而我们的数学教育，一贯着重于解题训练的教育，也缺少了某些文化上的气质与筋骨。

　　相比那些厌恶数学的人来说，我属于幸运儿，数学是历次考试提分的上善科目，所以我从未反感过它。因为理科学得好，我有幸进入好的大学，接受好的教育，然后去好的单位工作，在体制内谋生的我活得安稳而体面，虽然偶尔有些空虚。我那时对于数学并没有更深刻的认识，对于我来说，数学只不过是一个更有用些的工具罢了。我的这个看法相信也是大多数理工科出身者的观念。

　　也许是机缘巧合，也许是命中注定，十年前，当我准备信息技术领域的硕士毕业论文时，我陷入到一个既迷人又实用的数学问题中。我的论文是关于数字指纹技术的，为了追查盗版，我希望找到这样一种编码，数量充足，且彼此之间差异度大。这些数字编码作为数字指纹分别嵌入到视频的不同拷贝中，在经过压缩之类的强噪声环境后，这些数字指纹仍能生存下来，且彼此之间仍然保有良好的分辨度，这些存活下来的数字指纹将有助于追查和正确指认盗版者。

　　为了找到这些性能良好的编码，一个新的组合数学问题自然而然提出来了。起初我以为这个问题会有人研究过，因为研究数学不需要复杂的装备，所以其发展通常是超前的而且大幅度超前于时代。例如现在大学的主干课程、工程技术中普遍使用的微积分，是前辈数学家二百年多前就已准备好的研究成果。然而遗憾的是，查阅各种数学典籍，请教多位数学专家，我都未能找到这个组合数学问题的现成答案。

　　要知道，在呈现组合爆炸的编码中，穷举式的查找是不可能的。我当时计划寻找的是仅有33个不同符号的编码，这些编码共有33!≈1036之多。我需要从这些浩如烟海的编码中，寻找到33*32*31=32736个性能好的准正交码。这个难度比大海捞针毫不逊色。

　　怎么办？一种执着的、钻牛角尖的劲头被激发出来。在解决这个问题的过程中，从试探、猜想到证明，我的心灵经历了一场酣畅淋漓的洗礼，一种刻骨铭心的欢乐，以及由此带来的种种感悟。我找到的这32736个编码，其实是由区区三个编码通过反复的置换运算生成的。这三个编码我称为种子，因为唯有这些内在排列次序精准的种子才能孕育出全部高差异度编码，其次序之微妙，堪称失之毫厘谬以千里。这使我联想到诸多事物，如人类与猩猩之间仅有1%的DNA差异，却造成这两个物种的天地之别，而那些为人类发展做出杰出贡献的伟人，我相信他们的内在品质也如同种子一样，精微曼妙。寻找这些种子的整个思想过程，如同居里夫人从几吨的沥青矿物中提炼出0.1克闪闪发光的镭，艰辛而幸福。

　　这是我找到的三个种子（需要从置换群的角度去理解）：

　　S1：(1)(2)(3456789101112131415161718192021222324252627282930313233)

　　S2：(1)(23)(417)(531)(68)(728)(913)(1019)(1122)(1227)(1426)(1523)(1633)(1825)(2021)(2430)(2932)

　　S3：(12)(333)(432)(531)(630)(729)(828)(927)(1026)(1125)(1224)(1323)(1422)(1521)(1620)(1719)(18)

　　有心人不妨尝试用这三个种子进行置换乘法，将生成全部32736个编码，任意两个编码之间，至多只有两个位置上的数字相同。不知你是否觉得神奇？

　　这样一个心灵历程让我对数学有了崭新的认知，数学中的各种对象在我眼前变得鲜活起来，栩栩如生，各有性情。领会数学的内在之美成为我生活中的乐趣之一。多年以后，历经世事的我渴望将这种感悟传达给他人。我深信，理解这种感悟的人，将对这个世界有更进一步的认识。如果有更多的人理解数学的底蕴，世界将变得更加文明、更加秩序井然。

　　我对数学，起初跟大多数人的感受一样，因有用而信任，然后又因信任而喜爱。终也许走得稍微远了些，意识到数学不仅仅是有用，不仅仅值得信任与喜爱，它还值得欣赏，闪耀着艺术的美与和谐，同时又具有无可比拟的正确性。关键的是，这种正确性并非一目了然，需要调动我们的智慧，陶然耕耘其中才能体会到。而不同的数学对象之间，往往又有着千丝万缕的联系。这真是一幅奇妙的场景。

　　我愿意相信，很可能存在着高于我们这个物理世界的正确与完善的世界，并非纯粹主观思维的产物，而是客观实在的真理。这种信念，已经不属于数学本身了，而是一种哲学。但我认为哲学对于理解数学本身也很有帮助，至少会是一种趣味，一种幽默。我力图形象地展示心目中的那个世界，于是有了这样一部文学性作品。它不是讲述数学中的一道道趣题、一桩桩奇闻轶事，而是小心翼翼地展开一个带有我个人情感的完整的故事，在故事中揭示数学世界一些我认为重要的对象的秉性，并将其与我们的现实世界相映成趣。如果这个故事能引起人们对于数学与哲学的兴趣和探究心，我将感到莫大的荣幸与欣慰。

　　孙晓博

　　2014年北京

书籍介绍

小明，众多小学作文、数学题和笑话里主人公的名字，他神奇邂逅来自永恒数学世界的易，跟随易穿梭于地球与永恒世界之间，仿佛爱丽丝梦游仙境一般，在算术山谷、几何城、代数山中经历了奇幻的冒险之旅，更亲身体验了永恒世界中数字与结构爆发的一场浴血战争。当一切归于宁静之后，等待小明的，却是“你从何而来”的千古谜团……